Question

10．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，
求证：∠AED=∠ACB，请补充完成下面证明过程．
证明：∵∠1+∠2=180°（已知）
∠1+∠4=180°邻补角的定义
∴∠2=∠4（同角的补角相等）
∴AB∥EF内错角相等，两直线平行
∴∠3=∠AOE（两直线平行，内错角相等）
∵∠3=∠B已知
∴∠B=∠ADE等量代换
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠AED=∠ACB两直线平行，同位角相等．

Answer 1

分析 由条件可先证明EF∥AB，再利用平行线的性质可得到∠3=∠ADE=∠B，可证明DE∥BC，可证得∠AED=∠ACB，据此填空即可．

解答 证明：∵∠1+∠2=180°（已知），
∠1+∠4=80° 邻补角的定义，
∴∠2=∠4（同角的补角相等），
∴AB∥EF 内错角相等，两直线平行，
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），
∵∠3=∠B 已知，
∴∠B=∠ADE 等量代换，
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠AED=∠ACB 两直线平行，同位角相等．
故答案为：邻补角的定义；∠4；内错角相等，两直线平行；∠AOE；已知；等量代换；BC；两直线平行，同位角相等．

点评 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．