Question

15．在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图1，虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角θ 愈小，楼梯的安全程度愈高．如图2，设计者为提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角由θ₁减至θ₂，这样楼梯占用地板的长度由d₁增加到d₂，已知d₁=4m，∠θ₁=45°，∠θ₂=36°
求楼梯占用地板的长度增加了多少？（精确到0.01m）
参考数据：
sin36°=0.5878
tan36°=0.7265
cos36°=0.8090．

Answer 1

分析 由题意得：增加部分是CD长，分别在Rt△ABC，Rt△ABD中利用三角函数的定义即可求出BC，BD长，然后利用已知条件即可求出CD长．

解答 解：在Rt△ABC中，BC=d₁=4m，∠ACB=∠θ₁=45°，
∴AB=BC×tan45°=4tan45°=4m，
在Rt△ABD中，BD=d₂，∠ADB=θ₂=36°，
∴BD=AB÷tan36°=4÷0.7265=5.51m
∴CD=d₂-d₁=BD-CB=5.51-4=1.51m．
∴楼梯占用地板的长度增加了1.51m．

点评 此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是当两个直角三角形共用一条线段时，应先利用三角函数算出这条线段的长度．