Question

8．先化简，然后再选一个合适的x值代入，求值：$（\frac{x+2}{{{x^2}-2x}}-\frac{x-1}{{{x^2}-4x+4}}）÷\frac{{{x^2}-16}}{{{x^2}+4x}}$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选择合适的x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=（$\frac{x+2}{x（x-2）}$-$\frac{x-1}{（x-2）^{2}}$）÷$\frac{x-4}{x}$
=$\frac{{x}^{2}-4-{x}^{2}+x}{x{（x-2）}^{2}}$•$\frac{x}{x-4}$
=$\frac{x-4}{x{（x-2）}^{2}}$•$\frac{x}{x-4}$
=$\frac{1}{{（x-2）}^{2}}$，
当x=3时，原式=1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．