Question

17．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE，AC=5，BC=3，则BD的长为（　　）

• A． 1
• B． 1.5
• C． 2
• D． 2.5

Answer 1

分析 由已知条件判定△BEC的等腰三角形，且BC=CE；由等角对等边判定AE=BE，则易求BD=$\frac{1}{2}$BE=$\frac{1}{2}$AE=$\frac{1}{2}$（AC-CE）．

解答 解：∵CD平分∠ACB，BE⊥CD，
∴BC=CE．
又∵∠A=∠ABE，
∴AE=BE．
∴BD=$\frac{1}{2}$BE=$\frac{1}{2}$AE=$\frac{1}{2}$（AC-BC）．
∵AC=5，BC=3，
∴BD=$\frac{1}{2}$（5-3）=1．
故选A．

点评 本题考查了等腰三角形的判定与性质．注意等腰三角形“三线合一”性质的运用．