Question

【题目】某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量(单位：m3)和使用了节木龙头50天的日用水量，得到频数分布表如下：

表1未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量x	0≤x<0.1	0.1≤x<0.2	0.2≤x<0.3	0.3≤x<0.4	0.4≤x<0.5	0.5≤x<0.6	0.6≤x≤0.7
频数	1	3	2	4	9	26	5

表2使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量x	0≤x<0.1	0.1≤x<0.2	0.2≤x<0.3	0.3≤x<0.4	0.4≤x<0.5	0.5≤x<0.6
频数	1	5	13	10	16	5

(1)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3 m3的概率；

(2)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水?(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表.)

Answer 1

【答案】(1)使用后，50天日用水量少于0.3的频数为19，50天日用水量少于0.3的频率为； (2) 估计使用节水龙头后，一年可节水48.45 m3.

【解析】

（1）由该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.30m3的频率，估计该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.3m3的概率的值．
（3）求出该家庭末使用节水龙头50天日用水量的平均数和该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数，由此能求出估计使用节水龙头后，一年可节省水的数量．

(1)由表2可知，使用后，50天日用水量少于0.3的频数＝1+5+16＝19，

50天日用水量少于0.3的频率＝，从而估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3 m3的概率为.

(2) 该家庭未使用节水龙头50天日用水量平均数：

×(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=0.48

该家庭使用节水龙头50天日用水量平均数：

×(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0.35

∴估计使用节水龙头后，一年可节水：(0.48－0.35) ×365=48.45 (m3)