Question

如图，有一座抛物线形拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m，就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：以AB为x轴，中点为坐标原点建立平面直角坐标系，已知B、D可得y的解析式，从而求出OM的值．又因为MN=OM-ON，故可求t的值．

解答：解：根据题意建立坐标系如下：

设抛物线解析式为：y=ax²+h，
又∵B（4，0），D（2，3）
∴

16a+h=0 4a+h=3

，
解得：

a=- 1 4 h=4

，
∴y=-

1

4

x²+4，
∴M（0，4）即OM=6m
∴MN=OM-ON=31，
则t=

MN

0.2

=5（小时）．
答：水过警戒线后5小时淹到拱桥顶．

点评：本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．