Question

观察下列等式：
①3²-1²=4×2；
②4²-2²=4×3；
③5²-3²=4×4；
④6²-4²=4×5；
⑤（

 

）²-（

 

）²=（

 

）×（

 

）…
则第5个等式为

 

；第n个等式为

 

（n为正整数）．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：根据所给的等式，找出规律，得出第n个等式是（n+2）²-n²=4（n+1），再把n=5代入即可．

解答：解：∵①3²-1²=4×2；
②4²-2²=4×3；
③5²-3²=4×4；
④6²-4²=4×5；
∴⑤7²-5²=4×6；
第n个等式是（n+2）²-n²=4（n+1）．
则第5个等式为：7²-5²=4×6．
故答案为：⑤7，5，4，6；7²-5²=4×6；（n+2）²-n²=4（n+1）．

点评：此题考查了数字的变化类，关键是通过观察找出数字的变化规律为第n个等式是（n+2）²-n²=4（n+1）．