Question

如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，
（1）若∠DCE=25°，∠ACB=

 

；若∠ACB=150°，则∠DCE=

 

；
（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；
（3）如图（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系，请说明理由．

Answer 1

考点：余角和补角,角的计算

专题：

分析：（1）本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度数；
（2）根据前个小问题的结论猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，结合前问的解决思路得出证明．
（3）根据（1）（2）解决思路确定∠DAB与∠CAE的大小并证明．

解答：解：（1）∵∠ECB=90°，∠DCE=25°
∴∠DCB=90°-25°=65°
∵∠ACD=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=155°．
∵∠ACB=150°，∠ACD=90°
∴∠DCB=150°-90°=60°
∵∠ECB=90°
∴∠DCE=90°-60°=30°．
故答案为：155°，30°；
（2）猜想得：∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB与∠DCE互补）
理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB
∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-∠DCB
∴∠ACB+∠DCE=180°；
（3）∠DAB+∠CAE=120°
理由如下：
∵∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB
故∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°．

点评：此题考查了余角和补角、角的计算及直角三角形的性质，解题关键是：记忆三角板各角的度数，把所求的角转化为已知角的和与差．