Question

如图：O为直线AB上的一点，∠AOC=60°，OD平分∠AOC，∠DOC与∠COE互余，
（1）求出∠BOD的度数；
（2）说明OE是∠BOC的平分线．

Answer 1

考点：余角和补角,角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据∠AOC=60°，OD平分∠AOC求出∠AOD的度数，根据补角的定义即可得出∠BOD的度数；
（2）根据∠AOC=60°求出∠BOC的度数，再由OD平分∠AOC求出∠DOC的度数，根据∠DOC与∠COE互余即可得出∠COE的度数，进而可得出结论．

解答：解：（1）∵∠AOC=60°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=30°，
∴∠BOD=180°-30°=150°；

（2）∵∠AOC=60°，
∴∠BOC=120°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC=

1

2

×60°=30°．
∵∠DOC与∠COE互余，
∴∠COE=90°-30°=60°，
∴∠COE=

1

2

∠BOC，即OE是∠BOC的平分线．

点评：本题考查的是余角和补角，熟知余角和补角的定义是解答此题的关键．