Question

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，求点D到AB的距离．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：如图，作辅助线，证明AE=DE；证明△BDE∽△BCA，得到

BE

AB

=

DE

AC

，列出比例式即可解决问题．

解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于点E．
则DE∥AC；
∵AD平分∠BAC，∠BAC=90°，
∴∠DAE=45°，∠ADE=90°-45°=45°，
∴AE=DE（设为λ），
则BE=3-λ；
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BCA，
∴

BE

AB

=

DE

AC

，即：

3-λ

3

=

λ

4

，
解得：λ=

12

7

，
∴点D到AB的距离=

12

7

．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造相似三角形；灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．