Question

如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为（　　）米．

• A、0.5
• B、0.6
• C、1
• D、1.5

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答．

解答：解：以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，

由题意可得A（0，2.5），B（2，2.5），C（0.5，1）
设函数解析式为y=ax²+bx+c
把A、B、C三点分别代入得出c=2.5
同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1
解得a=2，b=-4，c=2.5．
∴y=2x²-4x+2.5=2（x-1）²+0.5．
∵2＞0
∴当x=1时，y=0.5米．
故选：A．

点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．