Question

等腰直角△ABC中，∠C=90°，O是AB的中点，∠MON=90°，AC=12．求四边形OMCN的面积．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：

分析：连接OC，易证OA=OC=OB，∠ACO=∠ABC=45°，∠COM=∠BON，即可证明△COM≌△BON，可得四边形OMCN的面积=S_△AOC，根据AC可以求得AO的值，即可解题．

解答：解：连接OC，

∵等腰直角△ABC中，∠C=90°，
∴OA=OC=OB，∠ACO=∠ABC=45°，
∵∠COM+∠CON=90°，∠CON+∠BON=90°，
∴∠COM=∠BON，
在△COM和△BON中，

∠B=∠ACO BO=CO ∠BON=∠COM

，
∴△COM≌△BON（ASA），
∴四边形OMCN的面积=S_△AOC，
∵AC=12，
∴AO=CO=6

2

，
∴四边形OMCN的面积=S_△AOC=

1

2

AO•CO=36．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形面积相等的性质，本题中求证△COM≌△BON是解题的关键．