Question

在数轴上，点A和点B分别表示数a、b，点M为线段AB的中点（点B在点A的右侧）．
（1）若a=-2，b=4，点M代表的数为

x-1

2

-

x+1

3

，求x的值；
（2）若点N为直线AB上一点且在点B的右侧，点N表示数n，当b=5n+2时（n为整数），判断|2MN-NA|的值是

 

（在横线上填上“偶数”或“奇数”），并说明理由．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴,绝对值

专题：

分析：（1）根据a、b求得点M表示的数为-1，依此列出关于x的方程，通过方程可以求得x的值．
（2）根据线段间的和差关系得到|2MN-NA|=BN=|4n+2|，则易得|4n+2|为偶数．

解答：解：（1）∵点A和点B分别表示数a、b，点M为线段AB的中点，a=-2，b=4，
∴点M表示的数是1，
∴

x-1

2

-

x+1

3

=1，
整理，得
3x-3-2x-2=6，
解得 x=11．

（2）|2MN-NA|的值是 偶数．理由如下：
∵点M为线段AB的中点，
∴AB=2MB．
∴|2MN-NA|
=|2（BM+BN）-NA|
=|2BM+2BN-NA|
=|AB+BN+BN-NA|
=|NA+BN-NA|
=BN．
∵点A和点B分别表示数a、b，b=5n+2，
∴|2MN-NA|=BN=|n-b|=|n-5n-2|=|4n+2|．
∵n是整数，
∴|4n+2|是偶数，即|2MN-NA|的值是 偶数．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，数轴和绝对值．解题时，注意数形结合，使抽象的问题变得具体化，降低了题的难度与梯度性．