Question

【题目】在如图所示的方格中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（﹣2，﹣1），B（﹣1，﹣3），△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．

（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标及△O1A1B1与△OAB的相似比；

（2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出△OAB的另一个位似△OA2B2，使它与△OAB的相似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标．

（3）△OA2B2的面积是　 　．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析，P点坐标为（﹣5，﹣1），△O1A1B1与△OAB的相似比为2；（2）作图见解析，点B2的坐标为（﹣2，﹣6）；（3）10．

【解析】

（1）延长B1B、A1A，它们的交点即为P点，进一步即可求得P的坐标及△O1A1B1与△OAB的相似比；

（2）延长OA到A2，使OA2＝2OA，延长OB到B2，使OB2＝2OB，则△OA2B2满足条件；

（3）先判断△OA2B2的形状，进一步即可求得结果．

解：（1）如图所示，连接B1B、A1A并延长，它们的交点即为P点； P点坐标为（﹣5，﹣1），△O1A1B1与△OAB的相似比＝＝2；

（2）如图所示，△OA2B2为所作，点B2的坐标为（﹣2，﹣6）．

（3）∵，∴，

∴是等腰直角三角形，∴△OA2B2的面积为：×2×2＝10．

故答案为：10．