Question

16．阅读并填空：
已知：如图，在△ABC中，试说明∠A+∠B+∠C=180°的理由．
理由：过点C作∠ACD=∠A，并延长BC到E．
∵∠1=∠A；（已作），
∴AB∥CD内错角相等，两直线平行，
∴∠B=∠2（两直线平行，同位角相等），
∵∠1+∠2+∠3=180°，（平角的定义），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）

Answer 1

分析 由条件可证明AB∥CD，可得∠B=∠2，结合平角的定义可证明∠A+∠B+∠ACB=180°．

解答 解：∵∠1=∠A；（已作），
∴AB∥CD 内错角相等，两直线平行，
∴∠B=∠2（两直线平行，同位角相等），
∵∠1+∠2+∠3=180°，（平角的定义），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．
故答案为：内错角相等，两直线平行；∠2；平角的定义．

点评 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．