Question

【题目】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．

（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；
（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；
（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意得：（30﹣2x）x=72，

解得：x=3，x=12，

∵30﹣2x≤18，

∴x=12；

（2）解：设苗圃园的面积为y，

∴y=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，

∵a=﹣2＜0，

∴苗圃园的面积y有最大值，

∴当x= 时，即平行于墙的一边长15＞8米，y最大=112.5平方米；

∵6≤x≤11，

∴当x=11时，y最小=88平方米；

（3）解：由题意得：﹣2x2+30x≥100，

∵30﹣2x≤18

解得：6≤x≤10．

【解析】（1）设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．则与墙平行的一边长为（30﹣2x）米，根据苗圃园的面积为72平方米，列出方程求解检验即可；
（2）设苗圃园的面积为y，由矩形面积公式得出y与x的函数关系式，根据抛物线的开口向下，得出苗圃园的面积y有最大值，当x= 时，即平行于墙的一边长15＞8米，y最大=112.5平方米；6≤x≤11，当x=11时，y最小=88平方米；
（3）由这个苗圃园的面积不小于100平方米得出不等式，求解得出x6，联立题意得出x的取值范围。