Question

【题目】阅读下面的文字，解答问题:

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.由此我们得到一个真命题:如果，其中x是整数且0＜y＜1，那么x＝1，y＝.请解答:

（1）如果＝a＋b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a＝ b＝ .

（2）如果90＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x＋＋59-y的平方根.

（3）如果6＋的整数部分为m，6-的小数部分为n，求m-n-的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）5.

【解析】

（1）根据算术平方根的定义得到，a是整数，且0＜b＜1，即可得到a=5，b=；（2）根据算术平方根的定义得到，x是整数，且0＜y＜1，可得x=100，y=，然后代入求值，再求平方根；（3）根据算术平方根的定义得到，∴，，从而得到m=9，n=，然后代入求值即可．

解：（1）∵，＝a＋b且a是整数，0＜b＜1

∴a=5，b=；

（2）∵，90＋＝x＋y，且x是整数，0＜y＜1

∴x=100，y=90＋-100=-10

∴x＋＋59-y=100++59-（-10）=169

故x＋＋59-y的平方根是；

（3）∵，

∴，，且6＋的整数部分为m，6-的小数部分为n

∴m=9，n==

∴m-n-=9-（）-=5