Question

【题目】小强很喜欢操作探究问题，他把一条边长为8cm的线段AB放在直角坐标系中，使点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，点P为线段AB的中点．在平面直角坐标系中进行操作探究：当点B从点O出发沿x轴正方向移动，同时顶点A随之从y正半轴上一点移动到点O为止．小强发现了两个正确的结论：

（1）点P到原点的距离始终是一个常数，则这个常数是_____cm；

（2）在B点移动的过程中，点P也随之移动，则点P移动的总路径长为_____cm．

Answer 1

【答案】4, 2π

【解析】

(1)由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到解答；

(2)可得P点的运动轨迹为以O点位圆心，OP为半径的圆上，可得到答案.

解：（1）点P为线段AB的中点，△OAB为直角三角形，

OP=AB=4;

(2) 可得P点的运动轨迹为以O点位圆心，OP为半径的圆上,

其轨迹为个圆，

故点P移动的总路径长为=.

故答案：（1）4；（2）.