Question

已知：圆半径为1，P为圆外一点，PA切圆于点A，PA=1，AB为圆的弦，AB=

2

，∠PAB=

 

．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：作直径AC，连接BC，根据圆周角的性质得出∠ABC=90°，通过解直角三角形求得∠C=45°，根据切线的性质求得∠PAC=90°，然后分两种图形计算求得；

解答：解：①如图1，作直径AC，连接BC，
∵AC是直径，
∴∠ABC=90°，
∵AB=

2

，AC=2OA=2，
∴sinC=

AB

AC

=

2

2

，
∴∠C=45°，
∵PA切圆于点A，
∴∠PAB=∠C=45°；
②如图2，作直径AC，连接BC，
∵AC是直径，
∴∠ABC=90°，
∵AB=

2

，AC=2OA=2，
∴sinC=

AB

AC

=

2

2

，
∴∠C=45°，
∴∠BAC=45°，
∵PA切圆于点A，
∴CA⊥PA，
∴∠PAC=90°，
∴∠PAB=∠PAC+∠BAC=135°；
故答案为：45°或135°．

点评：本题考查了直径所对的圆周角的性质，切线的性质，作出辅助线构建直角三角形是关键．