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【题目】如图,某数学兴趣小组准备测量长江某处的宽度AB,他们在AB延长线上选择了一座与B距离为200 m的大楼,在大楼楼顶的观测点C处分别观测点A和点B,利用测角仪测得俯角(从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角)分别为46°.求该处长江的宽度AB.(参考数据:sin8°≈0.14cos8°≈0.99tan8°≈0.16sin46°≈0.72cos46°≈0.69tan46°≈1.04

【答案】1100 m

【解析】

RtCAD中根据tanCAD计算得到CD的高度,然后在RtCAD中根据AD可求出AD的长度,相减即可求出AB.

解:如图,连接ACBC.

根据题意,得∠CAD,∠CBD46°

RtCBD中,

tanCBD

CDBD·tanCBD200×1.04208m).

RtCAD中,

tanCAD

AD1300m).

ABADBD13002001100m).

答:该处长江的宽度是1100 m

练习册系列答案
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【题目】某商场用2500元购进AB两种新型节能台灯共50盏,这两种台灯的进价、标价如下表所示.

类型

价格

A

B

进价(元/盏)

40

65

标价(元/盏)

60

100

1)这两种台灯各购进多少盏?

2)在每种台灯销售利润不变的情况下,若该商场计划销售这批台灯的总利润至少为1400元,问至少需购进B种台灯多少盏?

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【题目】某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示,单位:m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.

(1)yx的函数表达式;

(2)若改造后观花道的面积为13m2,求x的值;

(3)若要求 0.5≤ x ≤1,求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.

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【题目】如图1,在矩形ABCD中,动点EA出发,沿ABBC方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点EFEAE,交CDF点,设点E运动路程为xFCy,如图2所表示的是yx的函数关系的大致图象,当点EBC上运动时,FC的最大长度是,则矩形ABCD的面积是(  )

A. B. 5C. 6D.

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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+cx轴交于A(﹣10),B30)两点,与y轴交于点C,顶点为D

1)求此抛物线的函数表达式;

2)以点B为直角顶点作直角三角形BCE,斜边CE与抛物线交于点P,且CPEP,求点P的坐标;

3)△BOC绕着它的顶点B顺时针在第一象限内旋转,旋转的角度为α,旋转后的图形为△BO1C1.当旋转后的△BO1C1有一边在直线BD上时,求△BO1C1不在BD上的顶点的坐标.

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【题目】为提高节水意识,小申随机统计了自己家7天的用水量,并分析了第3天的用水情况,将得到的数据进行整理后,绘制成如图所示的统计图.(单位:)

(1)求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数;

(2)求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比;

(3)请你根据统计图中的信息,给小申家提出一条全理的节约用水建议,并估算采用你的建议后小申家一个月(30天计算)的节约用水量.

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【题目】在数学兴趣小组的活动中,小明进行数学探究活动,将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图①位置放置,ADAE在同一直线上,ABAG在同一直线上.

⑴小明发现DGBE,请你帮他说明理由.

⑵如图②,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长.

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【题目】某商品的进价为每件50元.当售价为每件70元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:

(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出yx的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;

(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?

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【题目】如图,在ABCD中,CFAB于点F,过点DDEBC的延长线于点E,且CFDE

1)求证:△BFC≌△CED

2)若∠B60°,AF5,求BC的长.

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