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【题目】如图1,在矩形ABCD中,动点EA出发,沿ABBC方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点EFEAE,交CDF点,设点E运动路程为xFCy,如图2所表示的是yx的函数关系的大致图象,当点EBC上运动时,FC的最大长度是,则矩形ABCD的面积是(  )

A. B. 5C. 6D.

【答案】B

【解析】

易证△CFE∽△BEA,可得,根据二次函数图象对称性可得EBC中点时,CF有最大值,列出方程式即可解题.

若点EBC上时,如图

∵∠EFC+AEB90°,∠FEC+EFC90°,

∴∠CFE=∠AEB

∵在△CFE和△BEA中,

∴△CFE∽△BEA

由二次函数图象对称性可得EBC中点时,CF有最大值,此时BECEx,即

y时,代入方程式解得:x1(舍去),x2

BECE1,∴BC2AB

∴矩形ABCD的面积为2×5

故选B

练习册系列答案
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给出下列结论:①当0t≤10时,△BPQ是等腰三角形;②=48;③当14t22时,y=110-5t;④在运动过程中,使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个;⑤△BPQ与△ABE相似时,t=14.5

其中正确结论的序号是_______

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1)当点EBC的中点时,求ADE的面积

2)若tanAED=,求AE的长,

3)点F是半径OC上一动点,设点E到直线OC的距离为m.

①当DEF是等腰直角三角形时,求m的值.

②延长DF交半圆弧于点G,若AG=EGAGDE,直接写出DE的长.

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