【题目】如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿AB→BC方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点E做FE⊥AE,交CD于F点,设点E运动路程为x,FC=y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,当点E在BC上运动时,FC的最大长度是,则矩形ABCD的面积是( )
A. B. 5C. 6D.
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【题目】如图,已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A,点P是直径AB左侧半圆上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为C,PC与⊙O交于点D,连接PA、PB,设PC的长为x(2<x<4)
【1】当时,求弦PA、PB的长度;
【2】当x为何值时,PD×CD的值最大?最大值是多少?
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【题目】如图,已知顶点为(﹣3,﹣6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,﹣4),则下列结论中错误的是( )
A. b2>4ac
B. ax2+bx+c≥﹣6
C. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根分别为﹣5和﹣1
D. 若点(﹣2,m),(﹣5,n)在抛物线上,则m>n
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【题目】“为了安全,请勿超速”.如图,一条公路建成通车,在某直线路段MN限速60千米/小时,为了检测车辆是否超速,在公路MN旁设立了观测点C,从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟,已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,BC=200米,此车超速了吗?请说明理由.
(参考数据:≈1.41,≈1.73)
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【题目】如图,二次函数图象的顶点为(﹣1,1),且与反比例函数的图象交于点A(﹣3,﹣3)
(1)求二次函数与反比例函数的解析式;
(2)判断原点(0,0)是否在二次函数的图象上,并说明理由;
(3)根据图象直接写出二次函数的值小于反比例函数的值时自变量x的取值范围.
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【题目】如图,已知△ABC内接于⊙O,且AB=AC,直径AD交BC于点E,F是OE上的一点,使CF∥BD.
(1)求证:BE=CE;
(2)试判断四边形BFCD的形状,并说明理由;
(3)若BC=8,AD=10,求CD的长.
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【题目】如图,某数学兴趣小组准备测量长江某处的宽度AB,他们在AB延长线上选择了一座与B距离为200 m的大楼,在大楼楼顶的观测点C处分别观测点A和点B,利用测角仪测得俯角(从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角)分别为8°和46°.求该处长江的宽度AB.(参考数据:sin8°≈0.14,cos8°≈0.99,tan8°≈0.16,sin46°≈0.72,cos46°≈0.69,tan46°≈1.04)
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【题目】如图1,E为矩形ABCD的边AD上一点,点P从点B出发沿折线BE-ED-DC运动到点C停止,点Q从点B出发沿BC运动到点C停止,它们运动的速度都是1cm/s.若点P、点Q同时开始运动,设运动时间为t(s),△BPQ的面积为y(),已知y与t之间的函数图象如图2所示.
给出下列结论:①当0<t≤10时,△BPQ是等腰三角形;②=48;③当14<t<22时,y=110-5t;④在运动过程中,使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个;⑤△BPQ与△ABE相似时,t=14.5.
其中正确结论的序号是_______.
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【题目】如图,AB是半圈O的直径,率径OC⊥AB,OB=4,D是OB的中点,点E是BC上一动点,连结AE,DE.
(1)当点E是BC的中点时,求△ADE的面积
(2)若tan∠AED=,求AE的长,
(3)点F是半径OC上一动点,设点E到直线OC的距离为m.
①当△DEF是等腰直角三角形时,求m的值.
②延长DF交半圆弧于点G,若AG=EG,AG∥DE,直接写出DE的长.
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