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【题目】如图,二次函数图象的顶点为(﹣11),且与反比例函数的图象交于点A(﹣3,﹣3

1)求二次函数与反比例函数的解析式;

2)判断原点(00)是否在二次函数的图象上,并说明理由;

3)根据图象直接写出二次函数的值小于反比例函数的值时自变量x的取值范围.

【答案】1y=﹣(x+12+1;(2)原点(00)是在二次函数的图象上;(3)当x<﹣3x0时二次函数的值小于反比例函数的值.

【解析】

1)设二次函数为yax+12+1,设反比例函数的解析式为y,把A点的坐标代入,关键待定系数法即可求得;

2)把x0代入求得的二次函数的解析式即可判断;

3)由两函数的图象直接写出x的取值范围即可.

解:(1)设二次函数为yax+12+1

∵经过点A(﹣3,﹣3

∴﹣34a+1

a=﹣1

∴二次函数的解析式为y=﹣(x+12+1

设反比例函数的解析式为y

∵二次函数的图象与反比例函数的图象交于点A(﹣3,﹣3

k=﹣3×(﹣3)=9

∴反比例函数的解析式为y

2)把x0代入y=﹣(x+12+1,得y=﹣1+10

∴原点(00)是在二次函数的图象上;

3)由图象可知,二次函数与反比例函数图象的交点为A(﹣3,﹣3),

x<﹣3x0时二次函数的值小于反比例函数的值.

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