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    【题目】下列尺规作图中，能确定圆心的是（　　）

    ①如图1，在圆上任取三个点A，B，C，分别作弦AB，BC的垂直平分线，交点O即为圆心

    ②如图2，在圆上任取一点B，以B为圆心，小于直径长为半径画弧交圆于A，C两点连结AB，BC，作∠ABC的平分线交圆于点D，作弦BD的垂直平分线交BD于点O，点O即为圆心

    ③如图3，在圆上截取弦AB＝CD，连结AB，BC，CD，分别作∠ABC与∠DCB的平分线，交点O即为圆心

    A. ①②B. ①③C. ②④D. ①②③

    【答案】A

    【解析】

    ①⊙O的圆心在线段AB，BC的垂直平分线上，故点O即为所求．

    ②由作图可知：线段BD是⊙O的直径，故点O即为所求．

    ③无法判断点O是圆心．

    解：由题意①②可以判定点O是⊙的圆心．

    故选：A．

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    【题目】如图，AB，AD是⊙O的弦，AO平分.过点B作⊙O的切线交AO的延长线于点C，连接CD，BO.延长BO交⊙O于点E，交AD于点F，连接AE，DE.

    (1)求证：是⊙O的切线；

    (2)若，求的长.

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    【题目】如图，二次函数y＝ax2+bx+1的图象交x轴于A（﹣2，0），B（1，0）两点，交y轴于点C，点D是第四象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE∥y轴交x轴于点E，线段CB的延长线交DE于点M，连接OM，BD交于点N．

    （1）求二次函数的表达式；

    （2）当S△OEM＝S△DBE时，求点D的坐标及sin∠DAE的值；

    （3）在（2）的条件下，点P是x轴上一个动点，求的最小值．

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    【题目】有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD、MF，若此时他测得BD=8cm，∠ADB=30度．请回答下列问题：（1）试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由；

    （2）小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角β的度数；

    （3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离是多少？

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    【题目】如图，已知抛物线经过原点O，顶点A（1，﹣1），且与直线y＝kx+2相交于B（2，0）和C两点

    （1）求抛物线和直线BC的解析式；

    （2）求证：△ABC是直角三角形；

    （3）抛物线上存在点E（点E不与点A重合），使∠BCE＝∠ACB，求出点E的坐标；

    （4）在抛物线的对称轴上是否存在点F，使△BDF是等腰三角形？若存在，请直接写出点F的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，二次函数图象的顶点为（﹣1，1），且与反比例函数的图象交于点A（﹣3，﹣3）

    （1）求二次函数与反比例函数的解析式；

    （2）判断原点（0，0）是否在二次函数的图象上，并说明理由；

    （3）根据图象直接写出二次函数的值小于反比例函数的值时自变量x的取值范围．

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，且AB＝10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆周上滑动，始终与AB相交．记点A，B到MN的距离分别为h1，h2，则|h1﹣h2|等于_____．

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    【题目】如图，AD是△ABC的中线，过点C作直线CF∥AD．

    （问题）如图①，过点D作直线DG∥AB交直线CF于点E，连结AE，求证：AB＝DE．

    （探究）如图②，在线段AD上任取一点P，过点P作直线PG∥AB交直线CF于点E，连结AE、BP，探究四边形ABPE是哪类特殊四边形并加以证明．

    （应用）在探究的条件下，设PE交AC于点M．若点P是AD的中点，且△APM的面积为1，直接写出四边形ABPE的面积．

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    【题目】如图1，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A(﹣3，0)，B(﹣1，0)两点，抛物线的顶点为M，直线y＝﹣4x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D．

    (1)求抛物线的解析式；

    (2)过Q(0，3)作不平行于x轴的直线l

    ①如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，直线l交抛物线于点E、F，在y轴上存在一点P，使△PEF的内心在y轴上，求点P的坐标；

    ②直线l交△CMD的边CM、CD于点G、H(G点不与M点重合、H点不与D点重合)．S四边形MDHG，S△CGH分别表示四边形MDHG和△CGH的面积，试探究的最大值．

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