Question

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对于两个不等的非零实数a、b，若分式

(x-a)(x-b)

x

的值为零，则x=a或x=b．又因为

(x-a)(x-b)

x

=

x2-(a+b)x+ab

x

=x+

ab

x

-（a+b），所以关于x的方程x+

ab

x

=a+b有两个解，分别为x₁=a，x₂=b．
应用上面的结论解答下列问题：
（1）方程x+

8

x

=6的两个解中较大的一个为

 

；
（2）关于x的方程x+

m-n

mnx

=

m+4mn-n

2mn

的两个解分别为x₁、x₂（x₁＜x₂），若x₁与x₂互为倒数，则x₁=

 

，x₂=

 

；
（3）关于x的方程2x+

n2+2n-3

2x-1

=2n+3的两个解分别为x₁、x₂（x₁＜x₂），求

x2-2

2x1

的值．

Answer 1

考点：分式方程的解

专题：阅读型

分析：（1）方程变形后，利用题中的结论确定出较大的解即可；
（2）方程变形后，根据利用题中的结论，以及x₁与x₂互为倒数，确定出x₁与x₂的值即可；
（3）方程变形后，根据利用题中的结论表示出为x₁、x₂，代入原式计算即可得到结果．

解答：解：（1）方程x+

8

x

=6变形得：x+

2×4

x

=2+4，
根据题意得：x₁=2，x₂=4，
则方程较大的一个解为4；
（2）方程变形得：x+

m-n 2mn ×2

x

=

m-n

2mn

+2，
由题中的结论得：方程有一根为2，另一根为

1

2

，
则x₁=2，x₂=

1

2

；
（3）方程整理得：2x-1+

(n-1)(n+3)

2x-1

=n-1+n+3，
可到x₁=n-1，x₂=n+3，
则原式=

n+3-2

2n-2

=

n+1

2n-2

．
故答案为：（1）4；（2）2；

1

2

点评：此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键．