Question

图形计算：
（1）如图1，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，如果∠AOC=

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∠EOF（∠EOF指图中钝角），求∠AOC的度数．
（2）如图2，已知点A，B，C，D，E在同一直线上，且AC=BD，E是线段BC中点．
①点E是线段AD的中点吗？请说明理由．
②当AD=10，AC=8时，求线段BE的长度．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角,两点间的距离,垂线

专题：

分析：（1）根据∠AOC=180°-∠EOF，以及∠AOC=

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∠EOF即可求得∠AOC的度数；
（2）①根据AC=BD，可以得到AB=CD，又E是线段BC中点，即可证得E是AD的中点；
②根据①的证明即可求解．

解答：解：（1）∵∠AOE+∠COF=180°，
∴∠EOF=180°-∠AOC，
又∵∠AOC=

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∠EOF，
∴∠AOC=30°；
（2）①∵AC=BD，
∴AB=CD，5BE=EC，
∴AB+BE=EC+CD，
∴AE=DE，即E是AD的中点；
②∵AD-AC=CD=2cm，
∴AB=CD=2cm，
∵BC=AD-AB-CD=6cm，
∵E是线段BC的中点，
∴EB=EC=3cm．

点评：本题考查了角度的计算，理解∠AOC=180°-∠EOF是本题的关键．