Question

如图所示，△ABC中，∠ACB=44°，D是BC上的一点，BD=AC，∠ADB=68°，求∠BAD的度数．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：在BC上取点E，使CE=AC，连结AE．由∠ACB=44°，根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理得出∠AEC=∠EAC=68°，那么∠ADB=∠AEC，根据等角对等边得到AD=AE，根据等角的补角相等得出∠ADC=∠AEB．再由BD=CE，得出BE=CD，于是利用SAS证明△AEB≌△ADC，根据全等三角形对应边相等得出AB=AC，由BD=AC，得出AB=BD，根据等边对等角求出∠BAD=∠ADB=68°．

解答：解：在BC上取点E，使CE=AC，连结AE．
∵∠ACB=44°，
∴∠AEC=∠EAC=68°，
∵∠ADB=68°，
∴∠ADB=∠AEC，
∴AD=AE，∠ADC=∠AEB．
∵BD=AC，CE=AC，
∴BD=CE，
∴BE=CD．
在△AEB与△ADC中，

AE=AD ∠AEB=∠ADC BE=CD

，
∴△AEB≌△ADC（SAS），
∴AB=AC，
∵BD=AC，
∴AB=BD，
∴∠BAD=∠ADB=68°．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，补角的性质，全等三角形的判定与性质，有一定难度．准确作出辅助线进而证明△AEB≌△ADC是解题的关键．