Question

在△ABC中，AB=AC，D为△ABC外一点，且∠BAC+∠BDC=180°，探索∠BDA与∠CDA的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：延长DC到E，使CE=BD，连结AE，易证∠ACE=∠ABD，即可证明△ACE≌△ABD，即可求得AD=AE，∠ADB=∠E，即可解题．

解答：解：结论为∠ADC=∠ADB，
理由如下：延长DC到E，使CE=BD，连结AE，

∵∠BAC+∠BDC=180°，四边形内角和为360°，
∴∠ABD+∠ACD=180°，
∵∠ACD+∠ACE=180°，
∴∠ACE=∠ABD，
在△ACE和△ABD中，

AB=CA ∠ABD=∠ACE BD=CE

，
∴△ACE≌△ABD，（SAS）
∴AD=AE，∠ADB=∠E，
∴∠ADC=∠E=∠ADB．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ACE≌△ABD是解题的关键．