Question

16．如图，将一个边长为a的正方形分割成一个边长为b的小正方形（a＞b）和两个梯形，通过两种不同的方法计算阴影部分面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）

• A． （a+b）²=a²+2ab+b²
• B． （a-b）²=a²-2ab+b²
• C． （a+b）（a-b）=a²-b²
• D． （a+2b）（a-b）=a²+ab-2b²

Answer 1

分析 要求可验证的公式，可分别求出两个图形的面积，令其相等，即可得出所验证的公式．

解答 解：在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，
剩余面积为a•a-b•b=a²-b²．
阴影部分可以拼成图中梯形，上底为2b，下底为2a，高为a-b，
∴梯形的面积为$\frac{1}{2}$=（a+b）（a-b），
∴可验证的公式为（a+b）（a-b）=a²-b²．
故选C．

点评 本题考查了平方差公式的几何意义，用不同的方法求阴影部分的面积是解题的关键，考法较新颖．