Question

【题目】已知二次函数图象的顶点在原点，对称轴为轴.直线的图象与二次函数的图象交于点和点（点在点的左侧）

（1）求的值及直线解析式；

（2）若过点的直线平行于直线且直线与二次函数图象只有一个交点，求交点的坐标.

Answer 1

【答案】（1）m=，；（2）

【解析】

（1）由于抛物线的顶点为原点，因此可设其解析式为y=ax2，直接将A点，B点的坐标代入抛物线中即可求出抛物线的解析式以及m的值，进而可知出点B的坐标，再将A，B点的坐标代入一次函数中，即可求出一次函数的解析式．

（2）根据题意可知直线l2的解析式，由抛物线与l2只有一个交点，联立直线与二次函数的解析式，消去y，得出一个含x一元二次方程，根据方程的判别式为0可求得n的值，进而得出结果．

（1）解：假设二次函数的解析式为，

将分别代入二次函数的解析式，

得：，解得．

解得：．

将代入中，

得，,解得：．

的解析式为．

（2）由题意可知：l2∥l1，

可设直线的解析式为：

过点，则有：．

．

由题意，联立直线与二次函数的解析式，可得以下方程组：

，

消元，得：，

整理，得：， ①

由题意，得与只有一个交点，

可得：，

解得：．

将代回方程①中，得．

将代入中，

得．

可得交点坐标为．