Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的取值为_____．

Answer 1

【答案】5或8或

【解析】

当△ABP为等腰三角形时，分三种情况：①当AB＝BP时；②当AB＝AP时；③当BP＝AP时，分别求出BP的长度，继而可求得t值．

在Rt△ABC中，BC2＝AB2﹣AC2＝52﹣32＝16，

∴BC＝4（cm）；

①当AB＝BP时，如图1，t＝5；

②当AB＝AP时，如图2，BP＝2BC＝8cm，t＝8；

③当BP＝AP时，如图3，AP＝BP＝tcm，CP＝（4﹣t）cm，AC＝3cm，

在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，

所以，

解得：t＝，

综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t＝5或t＝8或t＝．

故答案为：5或t＝8或t＝．