Question

已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，

AC

与

CB

的长度比是1：2，弦BC=12cm，则⊙O半径为

 

cm．

Answer 1

考点：圆周角定理,勾股定理,圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：连结OC．首先由圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系定理得出∠ACB=90°，∠AOC=

1

3

×180°=60°，又OA=OC，那么△AOC是等边三角形，于是∠A=60°，然后在直角△ABC中利用正弦函数的定义即可求出AB．

解答：解：如图，连结OC．
∵AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，

AC

与

CB

的长度比是1：2，
∴∠ACB=90°，∠AOC=

1

3

×180°=60°，
∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠A=60°，
∴AB=

BC

sin∠A

=

12

3 2

=8

3

（cm）．
故答案为8

3

．

点评：本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系定理，等边三角形的判定与性质，正弦函数的定义，难度适中．得出∠AOC=60°是解题的关键．