[题目]如图.在△ABC中.AB＝AC═12.AD⊥BC.BE⊥AC.F为AC中点.连接BF.DE.当BE2﹣DE2最大时.则DE长为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC═12，AD⊥BC，BE⊥AC，F为AC中点，连接BF、DE，当BE2﹣DE2最大时，则DE长为_______．

【答案】3

【解析】

设CE＝x，则AE＝12﹣x，BE2＝122﹣(12﹣x)2＝24x﹣x2，BC2＝BE2+CE2＝24x，构建二次函数即可解决问题．

解：设CE＝x，则AE＝12﹣x，

∴BE2＝122﹣(12﹣x)2＝24x﹣x2，BC2＝BE2+CE2＝24x，

∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴BD＝DC，

∴DEBC，

∴DE2BC2＝6x，

∴BE2﹣DE2＝24x﹣x2﹣6x＝﹣x2+18x＝﹣(x﹣9)2+81，

∵﹣1＜0，

∴x＝9时，BE2﹣DE2的值最大，

∴DE2＝54，

∴DE＝3，

故答案为3．

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（1）AM= ，AP= ．（用含t的代数式表示）

（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值

（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，

①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由

②使四边形AQMK为正方形，求出AC的长．