Question

12．一列数：a₁，a₂，…，a_n，记作{a_n}，如果从第二项起，每一项减去它的前一项，都等于一个常数d；我们称它为公差为d的等差数列，并记其前n项和为S_n，若已知某等差数列{a_n}前n项和为S_n，且满足，S₁₀-S₃=21，求S₁₃．

Answer 1

分析 根据等差数列的性质得出S₁₀=10a₁+45d，S₃=3a₁+3d，再代入S₁₀-S₃=21，求得a₁+6d=3，最后计算S₁₃=13a₁+78d=13（a₁+6d）=13×3=39．

解答 解：依题意可得：S_n=na₁+$\frac{1}{2}$n（n+1）d，
∴S₁₀=10a₁+45d，S₃=3a₁+3d，
∵S₁₀-S₃=21，
∴（10a₁+45d）-（3a₁+3d）=21，
解得a₁+6d=3，
∴S₁₃=13a₁+78d=13（a₁+6d）=13×3=39．

点评 此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出等差数列的性质进而得出规律是解题关键．