Question

已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE∥BF，AE=BF，AB=CD．求证：CE∥DF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,平行线的判定

专题：证明题

分析：根据平行线的性质得出∠A=∠FBD，求出AC=BD，根据全等三角形的判定得出△AEC≌△BFD，根据全等三角形的性质得出∠ECA=∠D，根据平行线的判定推出即可．

解答： 证明：∵AE∥BF，
∴∠A=∠FBD，
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
∴AC=BD，
在△AEC和△BFD中，

AE=BF ∠A=∠FBD AC=BD

，
∴△AEC≌△BFD（SAS），
∴∠ECA=∠D，
∴CE∥DF．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△AEC≌△BFD，注意：全等三角形的对应角相等．