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【题目】下列结沦中,错误的有(  )

①Rt△ABC中,已知两边分别为3和4,则第三边的长为5;②三角形的三边分别为a、b、c,若a2+b2=c2,则∠A=90°;③若△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:5:6,则这个三角形是一个直角三角形;④若(x﹣y)2+M=(x+y)2成立,则M=4xy.

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

【答案】C

【解析】

根据勾股定理以及逆定理即可解答.

①分两种情况讨论:当3和4为直角边时,斜边为5;当4为斜边时,另一直角边是,所以错误;
②三角形的三边分别为a、b、c,若a2+b2=c2,应∠C=90°,所以错误;
③最大角∠C=×6=90°,这个三角形是一个直角三角形,正确;
④若(x-y)2+M=(x+y)2成立,则M=(x+y)2-(x-y)2=4xy,正确.
故选:C.

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【题目】现有一个长、宽、高分别为5dm4dm3dm的无盖长方体木箱(如图,AB=5dm,BC=4dm,AE=3dm)

(1) 求线段BG的长;

(2) 现在箱外的点A处有一只蜘蛛,箱内的点C处有一只小虫正在午睡,保持不动.请你为蜘蛛设计一种捕虫方案,使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小虫.(木板的厚度忽略不计)

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【题目】如图,已知⊙O的半径为2,AB为直径,CD为弦.AB与CD交于点M,将 沿CD翻折后,点A与圆心O重合,延长OA至P,使AP=OA,连接PC

(1)求CD的长;
(2)求证:PC是⊙O的切线;
(3)点G为 的中点,在PC延长线上有一动点Q,连接QG交AB于点E.交 于点F(F与B、C不重合).问GEGF是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,请说明理由.

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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC= ,AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点,垂足为E,则sin∠CAD=( )

A.
B.
C.
D.

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【题目】某学校在商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费2000元,购买乙种足球共花费1400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍,且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.

(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元?

(2)为响应足球进校园的号召,这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%,如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球?

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【题目】ABC中,A,B,C的对边分别为a、b、c,下列说法中错误的是

A.如果CB=A,则ABC是直角三角形,且C=90

B.如果,则ABC是直角三角形,且C=90

C.如果(c+a)( c-a)=,则ABC是直角三角形,且C=90

D.如果ABC325,则ABC是直角三角形,且C=90

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【题目】阅读理解:

在解形如3|x-2|=|x-2|+4这一类含有绝对值的方程时,我们可以根据绝对值的意义分x2x≥2两种情况讨论:

①当x2时,原方程可化为-3x-2=-x-2+4,解得:x=0,符合x2

②当x≥2时,原方程可化为3x-2=x-2+4,解得:x=4,符合x≥2

∴原方程的解为:x=0x=4

解题回顾:本题中2x-2的零点,它把数轴上的点所对应的数分成了x2x≥2两部分,所以分x2x≥2两种情况讨论.

知识迁移:

1)运用整体思想先求|x-3|的值,再去绝对值符号的方法解方程:|x-3|+8=3|x-3|

知识应用:

2)运用分类讨论先去绝对值符号的方法解类似的方程:|2-x|-3|x+1|=x-9

(提示:本题中有两个零点,它们把数轴上的点所对应的数分成了几部分呢?)

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【题目】如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC→CD→DA运动至点A停止.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,y关于x的函数图象如图2所示,则m的值是( )

A.6
B.8
C.11
D.16

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【题目】如图,直线y1=kx+2与反比例函数y2= 的图象交于点A(m,3),与坐标轴分别交于B,C两点.

(1)若y1>y2>0,求自变量x的取值范围;
(2)动点P(n,0)在x轴上运动,当n为何值时,|PA﹣PC|的值最大?并求最大值.

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