Question

4．已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形（　　）

• A． 一定有一个内角为60°
• B． 一定有一个内角为45°
• C． 一定是直角三角形
• D． 一定是钝角三角形

Answer 1

分析 先根据三角形内角和定理，可知∠A+∠B+∠C=180°，即∠B+∠C=180°-∠A，结合已知条件可知3∠A=180°-∠A，解关于∠A的一元一次方程，即可求出∠A．

解答 解：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B+∠C=180°-∠A，
又∵∠B+∠C=3∠A，
∴3∠A=180°-∠A，
∴∠A=45°．
故选B．

点评 本题考查了三角形内角和定理的知识，熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．