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【题目】如图,四边形ABCD是菱形,AB=4,且∠ABC=ABE=60°G为对角线BD(不含B点)上任意一点,将ABG绕点B逆时针旋转60°得到EBF,当AG+BG+CG取最小值时EF的长(  )

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

根据两点之间线段最短,当G点位于BDCE的交点处时,AG+BG+CG的值最小,即等于EC的长.

解:如图,

∵将ABG绕点B逆时针旋转60°得到EBF

BE=AB=BCBF=BGEF=AG

∴△BFG是等边三角形.

BF=BG=FG,.

AG+BG+CG=FE+GF+CG

根据两点之间线段最短

∴当G点位于BDCE的交点处时,AG+BG+CG的值最小,即等于EC的长,

E点作EFBCCB的延长线于F

∴∠EBF=180°-120°=60°

BC=4

BF=2EF=2,在RtEFC中,

EF2+FC2=EC2

EC=4

∵∠CBE=120°

∴∠BEF=30°

∵∠EBF=ABG=30°

EF=BF=FG

EF=CE=

故选:D

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