【题目】某人去年水果批发市场采购苹果，他看中了
、
两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．
（1）家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过1000千克且不超过2000千克，所有苹果按零售价的90%优惠；超过2000千克，所有苹果按零售价的88%优惠．
家的规定如下表：
数量范围（千克） | 0—500 | 500以上—1500 | 1500以上—2500 | 2500以上 |
价格（元） | 零售价的95% | 零售价的85% | 零售价的75% | 零售价的70% |
表格说明：批发价格分段计算，如某人批发苹果2100千克，则总费用=6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×（2100-1500）．
（1）如果他批发600千克苹果，那么他在、两家批发分别需要多少元？
（2）如果他批发
千克苹果（1500<<2000），请你分别用含的代数式表示在、两家批发所需的费用．
（3）现在他要批发1800千克苹果，选择在哪家批发更优惠呢？请说明理由．
【答案】（1）他在A家批发需要3312元；在B家批发需要3360元；（2）在A家批发需要
元；在B家批发需要
元；（3）选择在B家批发更优惠，理由见解析．
【解析】
（1）根据
两家批发价的规定分别列出式子计算即可；
（2）根据x的取值范围，按两家批发价列代数式即可；
（3）根据题（2）的结论，令
代入两个代数式求解，然后比较大小即可．
（1）A家批发所需费用：
（元）
B家批发所需费用：
（元）
答：他在A家批发需要3312元；在B家批发需要3360元；
（2）A家批发所需费用：
（元）
B家批发所需费用：
（元）
答：在A家批发需要元；在B家批发需要元；
（3）选择在B家批发更优惠，理由如下：
结合（2）的结论，令
代入A家得：
（元）
代入B家得：
（元）
因
故选择在B家批发更优惠．
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【题目】如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正确结论的序号是 （请将所有正确结论的序号都填上）．
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【题目】如图，在正方形
中，
相交于点
，
分别为
上的两点，
，
，分别交
于
两点，连
，下列结论：①
；②
；③
；④ 
，其中正确的是（ ）
A. ①②B. ①④C. ①②④D. ①②③④
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【题目】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为
A. 15° B. 35° C. 25° D. 45°
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【题目】如图,某校园的学子餐厅把
密码做成了数学题,小亮在餐厅就餐时,思索了一会,输入密码,顺利地连接到了学子餐厅的网络．
(1)如果
是2,那么他输入的密码是___________．
(2)若他输入的密码是4235
,最后两位被隐藏了,那么被隐藏的两位数是_____．
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【题目】如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）
(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；
(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．
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【题目】问题提出
(1)如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为 ．
问题探究
(2)如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．
问题解决
(3)如图③所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F．也就是，分别在
、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE＋EF＋FP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)．
图① 图② 图③
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【题目】当涂大青山有较为丰富的毛竹资源，某企业已收购毛竹110吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加工
吨，每吨可获利5000元，由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售、为此研究了两种方案：
（1）方案一：将收购毛竹全部粗加工后销售，则可获利________元；
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利________元．
（2）是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．
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【题目】我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：
（p，q是正整数，且
），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的完美分解．并规定：
．
例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的完美分解，所以F（18）＝
．
（1）F（13）＝ ，F（24）＝ ；
（2）如果一个两位正整数t，其个位数字是a，十位数字为
，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数为“和谐数”，求所有“和谐数”；
（3）在（2）所得“和谐数”中，求F（t）的最大值．
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