Question

【题目】如图,已知二次函数的图象与轴交于点,与y轴交于点.

(1)求二次函数的解析式;

(2)若点P为抛物线上的一点,点F为对称轴上的一点,且以点ABPF为顶点的四边形为平行四边形,求点P的坐标;

(3)点E是二次函数第四象限图象上一点,过点E作x轴的垂线,交直线BC于点D,求四边形面积的最大值及此时点E的坐标.

Answer 1

【答案】（1）；（2）点P的坐标为或；（3）四边形面积的最大值为，此时点E的坐标为．

【解析】

解:(1)将点代入中，

得, 解得.

∴二次函数的解析式为;

(2)如解图①，当以AB为边时，

∵以点ABPF为顶点的四边形为平行四边形，

．

已知点，

，对称轴．

设点，点，

则，解得或，

∵点在二次函数的图象上，

∴将或代入中．

∴点;

图①

如图②，当以AB为对角线时，设AB与PF的交点为M，

∵以点ABPF为顶点的四边形是平行四边形，

．

，

∴点，∵点F在对称轴上，

∴F点的横坐标为2．

∴P点的横坐标为2．

将代入中，得，

∴点．

图②

综上所述，以点ABPF为顶点的四边形为平行四边形时，点P的坐标为或;

(3)如解图③，设直线BC的解析式为，

将代入中，得，

的坐标为．

把和代入中得解得

∴直线BC的解析式为．

设

则

由得，

，

∴当时，．．

则四边形面积的最大值为，此时点E的坐标为．

图③