Question

已知xy≠1，5x²+2001x+9=0，9y²+2001y+5=0，求

x

y

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：先把9y²+2001y+5=0变形得到5•（

1

y

）²+2001•

1

y

+9=0，加上5x²+2001x+9=0，于是可把x与

1

y

看作方程t²+2001t+9=0的两个根，然后根据根与系数的关系求解．

解答：解：∵9y²+2001y+5=0，
∴y≠0，
∴5•（

1

y

）²+2001•

1

y

+9=0，
而5x²+2001x+9=0，
∴x与

1

y

可看作方程t²+2001t+9=0的两个根，
∴x•

1

y

=9，
即

x

y

=9．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．