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    如图，BC∥DE，BE与DC交于点O，AO⊥DE，垂足为N，AO交BC于点M，已知3AM=4MN，求
    OM
    ON
    的值．
    考点：相似三角形的判定与性质
    专题：
    分析：由BC∥DE可得
    AM
    AN
    =
    BC
    DE
    ，且∠OBC=∠OED，∠OCB=∠ODE，所以△BOC∽△EOD，AO⊥DE，所以OM和ON分别为两相似三角形对应边上的高，再结合3AM=4MN可求出相似比，即可求得对应高的比．
    解答：解：∵BC∥DE，
    ∴
    AM
    AN
    =
    BC
    DE
    ，且∠OBC=∠OED，∠OCB=∠ODE，
    ∴△BOC∽△EOD，
    ∵AO⊥DE，
    ∴OM和ON分别为两相似三角形对应边上的高，
    ∴
    OM
    ON
    =
    BC
    DE
    =
    AM
    AN
    ，
    ∵3AM=4MN，
    ∴
    AM
    MN
    =
    4
    3
    ，
    ∴
    AM
    AN
    =
    4
    7
    ，
    ∴
    OM
    ON
    =
    4
    7
    ．
    点评：本题主要考查三角形的判定和性质，注意利用相似三角形对应边上的高的比相似比．
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    ．

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