[题目]如图.平行四边形ABCD中.E是CD的延长线上一点.BE与AD交于点F.CD=2DE．若△DEF的面积为a.则平行四边形ABCD的面积为 ▲ ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为　 ▲ 　（用a的代数式表示）．

【答案】12a

【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，

∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF。

∴S△DEF ：S△CE B=（DE：CE）2，S△DEF ：S△ABF=（DE：AB）2，

∵CD=2DE，∴DE：CE=1：3，DE：AB=1：2，

∵S△DEF=a，∴S△CBE=9a，S△ABF=4a，

∴S四边形BCDF=S△CEB﹣S△DEF=8a。∴SABCD=S四边形BCDF+S△ABF=8a+4a=12a

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