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    如图，A、B两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），点P由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AO（O为坐标原点）方向向点O作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ，若设运动时间为t（0＜t＜）秒．解答如下问题：

    （1）当t为何值时，PQ∥BO？

    （2）设△AQP的面积为S，

    ①求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；

    ②若我们规定：点P、Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则新坐标（x2﹣x1，y2﹣y1）称为“向量PQ”的坐标．当S取最大值时，求“向量PQ”的坐标．


    （1）当t=秒时，PQ∥BO（2）①S=（0＜t＜），5②（，﹣3）

    【解析】解：（1）∵A、B两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），则OB=6，OA=8。

    ∴。

    （2）由（1）知：OA=8，OB=6，AB=10．

    ②如图②所示，当S取最大值时，t=，

    ∴PD=6﹣t=3，∴PD=BO。

    又PD∥BO，∴此时PD为△OAB的中位线，则OD=OA=4。∴P（4，3）。

    又AQ=2t=，∴OQ=OA﹣AQ=，∴Q（，0）。

    依题意，“向量PQ”的坐标为（﹣4，0﹣3），即（，﹣3）．

    ∴当S取最大值时，“向量PQ”的坐标为（，﹣3）。


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    如图①是3×3菱形格，将其中两个格子涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕菱形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有【    】

     A．4种         B．5种        C．6种        D．7种

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    如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与轴交于点A，与轴交于点B，与直线OC：交于点C．

    （1）若直线AB解析式为，

    ①求点C的坐标；

    ②求△OAC的面积．

    （2）如图2，作的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E， OA＝4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连结AQ与PQ，试探索AQ＋PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．

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    如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C、D作抛物线，与x轴的另一交点为E，连结CE。

    （1）求点A、B、C、D的坐标；

    （2）已知抛物线的对称轴l交x轴于点F，交线段CD于点K，点M、N分别是直线l和x轴上的动点，连结MN，当线段MN恰好被BC垂直平分时，求点N的坐标；

    （3）在满足（2）的条件下，过点M作一条直线，使之将四边形ABCD的面积分为2：3的两部分，设该直线与x轴交于点P，求点P的坐标。

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    两个全等的梯形纸片如图(1)摆放，将梯形纸片ABCD沿上底AD方向向右平移得到图(2)．已知AD＝4，BC＝8，若阴影部分的面积等于四边形A′B′BA的面积，则图(2)中平移距离A′A＝       .

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    己知：二次函数y=ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）点

    A、点B的横坐标是一元二次方程x2-4x-12=0的两个根．

    （1）请直接写出点A、点B的坐标．

    （2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．

    （3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    （4）如图2，连接AC、BC，点Q是线段0B上一个动点（点Q不与点0、B重合）．过点Q作QD∥AC交BC于点D，设Q点坐标（m，0），当△CDQ面积S最大时，求m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：


     如图，菱形ABCD中，边长为2，∠B=60°，将△ACD绕点C旋转，当AC（即A′C）与AB交于一点E，CD（即CD′）同时与AD交于一点F时，点E，F和点A构成△AEF。试探究△AEF的周长是否存在最小值，如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值。

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    .如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，点D为AC边上一点，且AD=3cm，动点E从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动，运动时间为x s．作∠DEF=45°，与边BC相交于点F．设BF长为ycm．

    （1）当x=     s时，DE⊥AB；

    （2）求在点E运动过程中，y与x之间的函数关系式及点F运动路线的长；

    （3）当△BEF为等腰三角形时，求x的值．

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    正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB的中点，连接EF.

    （1）如图1，若点G是边BC的中点，连接FG，则EF与FG关系为：　    　；

    （2）如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为旋转中心,逆时针旋转900，得到线段FQ，连接EQ，请猜想EF、EQ、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；

    （3）若点P为CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，在图3中补全图形，并直接写出EF、EQ、BP三者之间的数量关系： 　   　.

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