两个全等的梯形纸片如图(1)摆放，将梯形纸片ABCD沿上底AD方向向右平移得到图(2)．已知AD＝4，BC＝8，若
阴影部分的面积等于四边形A′B′BA的面积，则图(2)中平移距离A′A＝ .
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如图，分别以
Rt△ABC的斜两条直角边为边向△ABC外作等边△BCD和等边△ACE， AD与BE交于点H，∠ACB=90°。
（1）求证：AD=BE；
（2）求∠AHE的度数；
（3）若∠BAC=30°，BC=1，求DE的长
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如下图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，AD=2，BC=
6，AB=DC=
，若动直线l垂直于BC，且从经过点B的位置向右平移，直至经过点C的位置停止，设扫过的阴影部分的面积为S
，BP为x，则S关于x的函数关系式是 。
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如图，在平面坐标系中，直线y=﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P（a，b）在第一象限内，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）
分别与直线AB相交于点E，点F，
当点P（a，b）运动时，矩形PMON的面积为定值2．当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，△OEF的面积为S2。试探究：
是否存在最大值？若存在，请求出该最大值；若不存在，请说明理由。
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如图，A、B两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），点P由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AO（O为坐标原点）方向向点O作匀速直线
运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ，若设运动时间为t（0＜t＜
）秒．解答如下问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BO？
（2）设△AQP的面积为S，
①求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；
②
若我们规定：点P、Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则新坐标（x2﹣x1，y2﹣y1）称为“向量PQ”的坐标．当S取最大值时，求“向量PQ”的坐标．
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如图，正方形AOCB在平面直角坐标系
中，点O为原点，点B在反比例函数
（
＞
）图象上，
OB=
（OC＞OA）．
（
1）求点B的坐标；
（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒2个单位的速度运动，同时动点F 从B开始沿BC向C以每秒1个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．当运动
时间为
秒时，在x轴上是否
存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图，在平面直角坐标系xOy中，A
（2，0），B（4，0），动点C在直线
上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是【 】
A．1 B．2 C．3 D．4
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如图，平面直角坐标系中，点B（0,2），以B为圆心，
1为半径作圆，把⊙B沿着直线y = x方
向
平移，当平移的距离为__________
时，⊙B与x轴相切。
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经过平移得到抛物线
，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为【 】