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    正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB的中点，连接EF.

    （1）如图1，若点G是边BC的中点，连接FG，则EF与FG关系为：　    　；

    （2）如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为旋转中心,逆时针旋转900，得到线段FQ，连接EQ，请猜想EF、EQ、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；

    （3）若点P为CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，在图3中补全图形，并直接写出EF、EQ、BP三者之间的数量关系： 　   　.


    解：（1）垂直且相等。

    （2）EF、EQ、BP三者之间的数量关系为：。

    证明如下：

    如图，取BC的中点G，连接FG，

    （3）补图如下，F、EQ、BP三者之间的数量关系为：。

    【解析】


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    （1）当t为何值时，PQ∥BO？

    （2）设△AQP的面积为S，

    ①求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；

    ②若我们规定：点P、Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则新坐标（x2﹣x1，y2﹣y1）称为“向量PQ”的坐标．当S取最大值时，求“向量PQ”的坐标．

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    （2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．

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