Question

2．用18m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框．做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？

Answer 1

分析 设窗的高度为xm，宽为为为$\frac{18-2x}{4}$m，则根据矩形面积公式列出二次函数，求函数值的最大值即可．

解答 解：设窗框的长为x，
∴宽为$\frac{18-2x}{4}$，
∴y=$\frac{18-2x}{4}$x，
即y=-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{9}{2}$x，
∵-$\frac{1}{2}$＜0
∴y有最大值，即：当x=-$\frac{\frac{9}{2}}{2×（-\frac{1}{2}）}$=4.5m时
y_最大=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{-\frac{81}{4}}{4×（-\frac{1}{2}）}$=10.125m²，
$\frac{18-2×\frac{9}{2}}{4}$=$\frac{9}{4}$m，
∴做成长、宽各为4.5m，$\frac{9}{4}$m时，才能使做成的窗框的透光面积最大，最大透光面积是10.125m²．

点评 本题考查了二次函数的应用，熟记二次函数的顶点坐标公式是解题的关键．