Question

4．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，2），B（-1，-3），P是x轴上的一点，Q是y轴上的一点，若以点A，B，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．

Answer 1

分析 如图，当AB为边，①当四边形ABQ₂P₂是平行四边形，所以AB=P₂Q₂，AP₂=BQ₂，②当四边形QPBA是平行四边形，所以AB=PQ，QA=PB，③当AB为对角线，即当四边形P₁AQ₁B是平行四边形，所以AP₁=Q₁B，AQ₁=BP₁，结合图形分别得出即可．

解答 解：如图所示，
当AB为边，①即当四边形ABQ₂P₂是平行四边形，所以AB=P₂Q₂，AP₂=BQ₂，
∵点A（4，2），B（-1，-3），
∴AB=5$\sqrt{2}$，则OP₂=OQ₂=5，
∴Q₂点的坐标是：（0，-5），
②当四边形QPBA是平行四边形，所以AB=PQ，QA=PB，
∴Q点的坐标是：（0，5），
③当AB为对角线，即当四边形P₁AQ₁B是平行四边形，
所以AP₁=Q₁B，AQ₁=BP₁，
∴Q₁点的坐标是：（0，-1）．
综上所述：符合题意的点Q的坐标为：（0，-5）或（0，-1）或（0，5）．

点评 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，结合AB的长分别确定P，Q的位置是解决问题的关键．