Question

9．某商品现在的售价为每件48元，利润率为20%，每星期可卖出400件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期至少卖出5件．
（1）求每件商品的进价是多少元？
（2）若每星期售出商品的利润为6300元，求每件商品的涨价是多少元？
（3）若要求每星期售出商品不少于200件，每件商品的利润率不低于40%，直接写出每星期售出商品的利润y的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据进价×（1+利润率）=售价，即可解决；
（2）利用销量×每件利润=总利润列出方程，进而求出即可；
（3）设商品涨价x元，利润y元，列出y与x的关系式，根据题意列不等式求出x的取值范围，从而确定y的取值范围．

解答 解：（1）每件商品的进价=$\frac{48}{1+20%}$=40元
答：每件商品的进价是40元；
（2）设每件商品的涨价是x元，则每件利润为：x+48-40=x+8，销售量为：400-5x，根据题意列方程得：
（400-5x）（x+8）=6300
解得：x₁=10，x₂=62
答：若每星期售出商品的利润为6300元，每件商品涨价10元或62元；
（3）设商品涨价x元，利润y元，则
y=（400-5x）（x+8）
=-5x²+360x+3200
=-5（x-36）²+9680
∵每星期售出商品不少于200件，每件商品的利润率不低于40%，
∴$\left\{\begin{array}{l}{400-5x≥200}\\{x+8≥40%×40}\end{array}\right.$
解得：8≤x≤40
∴当x=36时，y的值最大，y=9680，
当x=8时，y的值最小，y=-5（8-36）²+9680=5760，
∴商品的利润y的取值范围：5760≤y≤9680．

点评 本题考查了一元二次方程以及二次函数的应用，得到每星期获得总利润与涨价的关系式是解决本题的关键．