Question

【题目】如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（ ）
A.40°
B.45°
C.50°
D.60°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E， ∴∠BEA=∠ADC=90°．
∵∠FBD+∠BFD=90°，∠AFE+∠FAE=90°，∠BFD=∠AFE，
∴∠FBD=∠FAE，
在△BDF和△ADC中， ，
∴△BDF≌△ADC（AAS），
∴BD=AD，
∴∠ABC=∠BAD=45°，
故选：B．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用等腰直角三角形和全等三角形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°；全等三角形的对应边相等; 全等三角形的对应角相等．