Question

如图，已知AB切⊙O于点A，OB⊥AC于点C，交⊙O于点D，连接AD，求证：∠1=∠2．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：证明题

分析：连接AO，由切线的性质定理可得∠1+∠OAD=90°，由OB⊥AC，可得∠2+∠CDA=90°，又因为OD=OA，所以可得∠OAD=∠CDA，进而可证明∠1=∠2．

解答：证明：连接AO，
∵AB切⊙O于点A，
∴∠OAB=90°，
∴∠1+∠OAD=90°，
∵OB⊥AC，
∴∠2+∠CDA=90°，
又∵OD=OA，
∴∠OAD=∠CDA，
∴∠1=∠2．

点评：本题考查了切线的性质定理、垂直的性质以及圆的有关性质，解题的关键是挖掘题目的隐藏条件：圆的半径处处相等．